diferansiyelden anlayan arkadaşlar yardımcı olabilir mi

diferansiyelden anlayan arkadaşlar yardımcı olabilir mi

meraba arkadaşlar elimde iki adet soru var, çözümlerinde yardımcı olursanız çok sevinirim. abartmak istemem ama hayat memat meselesi =)

1-)t².d²N/dt² - 2t.dN/dt + 2N = t.lnt

if two (linearly independent) solutions of the given dif. equ. are t and t² find the general solution. bunu sabitlerin değişimi yöntemiyle bulmamız gerek, başka sistem işime yaramaz maalesef.

2-)x².y" - x.y´ + 4y = cos(lnx) + x.sin(lnx)

aynı şekilde bunu da sabitlerin değişimi yöntemiyle bulmamız gerekmekte. ilgilenenlere şimdiden çok teşekkür ederim

gönderen: mr mojo risin - 29/01/2011 - 00:26

Soru Hakkında Yazılan Cevaplar:

yorum yapan(tarih)	yorum
SirMechanic (29/01/2011 - 01:06)	bildiğim kadarıyla yüksek mertebeden değişken katsayılı diferansiyel denklemlerin, sabitin değişimi yöntemiyle çözümü öğretilmiyor matematik bölümü dışındakilere (tabi öyle bir çözümün olduğunu varsayarak konuşuyorum)... bu sitenin hemen hemen hepsinin makineci olduğunu da hesaba katarsak cevap gelmeyebilir..
SEÇking (29/01/2011 - 19:50)	yıldızz.com a sor
satellite (29/01/2011 - 21:52)	birincisinin sol tarafı euler denklemi. sonra sağ tarafı sabitin değişimi ile çözeriz.
satellite (29/01/2011 - 22:13)	sol tarafı t=e^x x=lnt dönüşümü ile euler denklemi şeysiyle çözüyoruz. yerleştirmeleri yapınca; n´´ -3n´ +2n=0 homojen çözüm yapıyoruz; n(h)= c1e^x+c2e^2x sabitin değişimi olarak çözeceğiz sağ tarafı. c1´e^x + c2´e^2x = 0 c1´e^x+2c2e^2x = e^x.x bu iki denklemden yoketme veya kramer yöntemi ile; c1´= -X c2´= e^-x integrallerini al; c1=-x^2/2 +K1 c2= -xe^-x -e^-x +K2 homojen denklemde bu sonuçları yerine yerleştir; k1e^x + k2e^2x -x^2/2 -xe^x -e^x bu sonuca x yerine lnt, e^x yerine t yerleştir; k1.t+t^2-lnt^2/2.t -lnt.t-t esenkalın efenim.
satellite (29/01/2011 - 22:15)	ikinci soru da aynı şekilde çözülcek şimdi gördüm.
mr mojo risin (29/01/2011 - 23:45)	çok teşekkür ettim hocam. gerçekten çok sağol, helal olsun =) şimdi bu konu hakkında bilgim hiç yok da, sana zahmet ikinci soruyu da çözsen.. aynı yöntem dedin ama yanlış yapmak istemiyorum geçmem bu iki soruya bağlı. şimdiden teşekkür ettim.
satellite (30/01/2011 - 12:23)	uğraştım ama sabitin değişimi yöntemiyle çözerken çok karışıyor. çözülür ama ooff off.. belirsiz katsayılar ile sağ tarafı tek tek çözdüm. başlıyoruz; x=e^t t=lnx dönüşümü ile euler yerleştiriyoruz, yerleştirmeden sonra; y´´-2y´+4y= cost+e^t.sint sağ tarafı sıfır kabul edip homojen çözüyoruz; kökler 1+-kök3 y(h)=e^t.(coskök3t + sinkök3t) özel çözüm için 1. öneri; y1=acost + bsint (köklerde reel kısım var özel durum yok) y1´= -asint+bcost y1´´= -acost -bsint denklemde yerleştirip cost ye eşitle, a=3/13 b=-2/13 öneride yerleştir; y1=3/13cost-2/13sint ikinci özel çözüm için öneri; y2=u.e^t (u=u(x)) y2´=u´.e^t + u.e^t y2´´=u´´.e^t + u´.e^t + u´e^t + u.e^t denklemde yerleştir, e^t.sint ye eşitle, üsteller birbirini götürsün; u´´+3u=sint kaldı. u homojen ve özel çözüm bulunacak kökler +-kök3 özel durum yok. beta kısmı sint içinde yok çünkü.. u(h)= c1.coskök3t+c2sinkökt u özel öneri; u(ö)= acost + bsint u´= -asint +bcost u´´=..... yerleşti, sint ye eşitle; a=0 b=1/2 uÖ= 1/2sint u= uh +uö y2= u.e^t y= y1+y2 bunları yerleştirdikten sonra e^t lerin yerine x falan yazıp dönüşümü tamamlayıp bırakıyoruz. sabitin değişimi ile de çözülür ama o kadar çarpımın türevi bilmmemne falan var kafayı yedim. bi de sağ tarafta iki teirm varken hiç sabitin değişimi yapmadık. yapılır mı bilmiyorum. kitaplarım yanımda yok. tatildeyim. kolay gelsin.
mr mojo risin (30/01/2011 - 13:18)	çok sağol dostum sen elinden geleni yaptın =)
mr mojo risin (03/02/2011 - 23:33)	arkadaşlar ikinci soruyu çözebilecek kimse yok mu çok önemli..